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物理学的精品,埋藏在无人光顾的气候学文件里

发布日期:2022-08-30 03:41    点击次数:194

物理学的精品,埋藏在无人光顾的气候学文件里

多年以后,物理学家会眼带向往之情地指摘起洛伦茨那篇征询这些方程的论文——“那篇瑰丽的精品”。有史以来第一次,洛伦茨的图像得以向咱们了了展示,说“这很复杂”究竟意味着什么。平稳的扫数丰富意涵都在那内部。

撰文|JamesGleick

翻译|楼伟珊

在20世纪五六十年代,到处迷漫着关于天气预告的不切实质的乐观主义情谊。报纸和杂志上充斥着关于气候科学的冀望,不仅仅天气预告,还有人工影响天气和天气摈弃。有两种本事正在日渐熟识,那即是电子经营机和人造卫星。而一项称为寰球大气研究缱绻的海外融合式样也正在准备充分运用它们。其时的一种思惟是,人类社会将从天气的变化无意中自若出来,从其受害者摇身变成其主人。短程线穹顶将罩住玉米地。飞机将告成往云中播散催化剂。科学家将学会怎样造雨和止雨。

这种思潮的思惟之父是冯·诺伊曼,他在设计我方的第一部经营机时所意图的功能之一即是摈弃天气。他召集了一帮气候学家,并向一般科学界宣传他的缱绻。关于我方的乐观主义,他有一个数学上的具体原理。他提神到,一个复杂的能源系统不错具有一些不褂讪点——一些临界点,在那处,轻轻一推就会激发首要后果,就像轻推山顶上的球一样。而冯·诺伊曼设计,有了经营机的匡助,科学家就能够经营出流体开通的方程组在接下来几天的步履。然后一个由气候学家组成的中央委员会将顶住飞机去播散烟幕或播云,从而将天气推向想要的目的。但冯·诺伊曼淡漠了平稳的可能性,而到时每一丝都将是不褂讪的。

到了20世纪80年代,特意有一个重大的机构不吝耗尽巨资去追求冯·诺伊曼的指标,至少是其中的天气预告部分。在马里兰州郊区(集中华盛顿环路)的一栋外在朴素、屋顶布满雷达和无线电天线的方盒子建筑里,美国的顶尖天气预告员观者成堵。他们的超等经营机所运行的天气模子与洛伦茨的只在最基本的精神上相似。相较于皇家–麦克比LGP-30能够每秒进行六十次乘法运算,一部CDCCyber205大型机的威力以每秒百万次浮点运悉数。而相较于洛伦茨知足于十二个方程,当代的寰球天气模子处理的是包含500,000个方程的系统。他们的模子交融跟着空气收缩和推广,水汽开释和给与热量的方式。数字化的风会受到数字化的山脉的影响。而每个小时,来自寰球各个国度的数据,来自飞机、卫星、船舶的数据会采集到这里。美国国度气候中心出产出了宇宙上第二好的天气预告。

最佳的天气预告则出自英格兰的雷丁镇,一个距离伦敦一小时车程的大学小镇。欧洲中期天气预告中心坐落在一处树木掩映的建筑当中,这是一栋有着融合国作风的当代砖和玻璃建筑,内部还摆放着各地施舍的礼物。它是欧洲共同阛阓精神全盛之时的居品,其时大宽绰西欧国度决定采集各自的人才和资源,以求做出更精确的天气预告。欧洲人将他们的得手归结为他们轮转的年青才俊(莫得公事员)以及他们的克雷超等经营机(似乎老是忘形国人所用的经营机先进一个型号)。

天气预告象征着运用经营机为复杂系统建模的脱手,但无疑这不是其已毕。相似的本事也匡助了其他许多领域的科学家和社会科学家做出量度,从鼓吹器设计师柔软的小范畴流体流,到经济学家柔软的大范畴金融流,不一而足。事实上,到了20世纪七八十年代,运用经营机进行经济量度一经变得与寰球天气预告相配相像了。万般模子会穿行在由方程组组成的复杂但不无毅力的齐集中,通过它们将关于运转条目(岂论是大气压,如故货币供应)的测量调遣为关于将来趋势的一个模拟。研究者但愿,收尾不会由于许多不行幸免的简化假定而太过偏离本质。如果一个模子如实得出了某个显明离谱的收尾(比如撒哈拉发激流,或者利率涨三倍),研究者就会疗养方程组,以便使收尾重反正轨。在施行中,经济模子屡屡被讲解难以对将来做出可靠的量度,但仍有许多人,他们本来应该更了了这一丝,却推崇得仿佛他们对这些收尾顺服不疑。经济增长率或赋闲率的量度在被建议时,不时表示人们我方精确到了两位或三位少许。而政府和金融机构往往会为这样一些量度买单,并在它们的基础上聘用活动,这偶而是出于必要或穷乏其他更好弃取。也许他们了了,像“消费者信心”这样的变量,并不像“湿度”那样能够得到很好的测量,而关于政事和前卫的变化,咱们也还莫得找到能够无缺描摹它们的微分方程组。但很少有人融会到,在经营机上为万般流建模的这个经过本人有何等脆弱,哪怕数据是绝顶可靠的,而主宰它们的定律,就像在天气预告中那样,是地道物理的。

经营机建模如实一经得手将天气预告从一门艺术变成了一门科学。欧洲中期天气预告中心的评估标明,靠着这些从统计上看渺不足道的量度,宇宙每年得以减少数十亿美元的失掉。但跳跃两三天,即便宇宙上最佳的天气预告也不外是推测;而跳跃六七天,它们则变得毫无价值。

蝴蝶效应恰是个中启事。关于小设施天气场合(在一个寰球天气预告员看来,“小设施”可能意味着雷暴和雪暴),任何量度都会快速恶化而变得没用。罅隙和不肯定性不断积贮,在一系列大小不同的湍流场合(从尘卷风和飑,到只可透过人造卫星看到的巨大涡旋)中不断放大。

当代的寰球天气模子使用的是从一个格点之间相距一百公里的网格中采样的数据,而即便如斯,某些运转数据如故需要靠推测得到,因为大地站和人造卫星无法每个场所都调查到。但不妨设计扫数这个词地球不错布满传感器,它们水平间隔三十厘米,垂直间隔三十厘米,往上直到大气层顶部。再设计每个传感器不错给出关联温度、气压、湿度,以及气候学家想了解的其他任何物理量的十足精确的读数。然后在正午时代,一部无限强盛的经营机读取扫数这些数据,并经营接下来每分钟(12:01,12:02,12:03,…)的天气景况。

到时,经营机将仍然量度不出在一个月后的某天,新泽西州普林斯顿镇是好天,如故下雨。在正午时代,位于传感器之间的空间会存在不为经营机所知的立地涨落,即关于平均值的细小偏离。到了12:01,这些涨落会在三十厘米除外创造出细小的罅隙。这些罅隙很快会在三米的设施上不断积贮,如斯这般,直到在扫数这个词地球的设施上导致显耀的互异。

即便关于资深气候学家来说,扫数这些也有违直觉。洛伦茨的一位老知交是MIT的气候学家罗伯特·怀特,后者自后成为美国国度海洋和大气贬责局的首任局长。洛伦茨向他评释了蝴蝶效应,以及他合计这对持久量度来说可能意味着什么。怀特给出了冯·诺伊曼的回话。“量度,卑不足道,”他说道,“这是天气摈弃。”他的想法是,在人力所及范围内的小的人工影响将能够引致咱们想要的大设施上的天气变化。

洛伦茨则认为否则。如实,你能够编削天气。你能够使之变成不同于本来的另一副样子。但如果你这样做了,你就永远无法清醒它本来会是什么样子。这就像是把一副一经洗匀的扑克牌再洗一次。你清醒这会让你编削侥幸,但你不清醒侥幸会是变好,如故变坏。

洛伦茨的发现是一个意外,是自阿基米德偏执浴缸以来的无数意外发现中的一个。洛伦茨向来不是那种高歌“尤里卡”的类型。这个意外发现仅仅将他引到了一个他从未始离开的场所。他准备通过找出它关于科学交融万般流体流的方式究竟意味着什么,真切探索这个发现的意涵。

若是他当初停步于蝴蝶效应,一个评释可量度性退步于十足立地性的料想,那么洛伦茨本来可能揭示的不外仅仅一个相配坏的音尘。但洛伦茨在他的天气模子中看到的不仅仅立地性。他看到了一个良好几何结构,一种改扮确立地性的次序。毕竟他是一位改扮成气候学家的数学家,而这时,他脱手过上一种双面生存。他会写稿地道气候学的论文。但他也会写稿地道数学的论文,仅仅还以有点儿稍稍误导人的天气话题四肢开场白。最终,这样的开场白也会透顶销毁不见。

他将提神力越来越多地转向这样一些系统的数学,这些系统永恒无法找到一个定态,险些要相通我方,但永恒莫得十足做到。每个人都清醒,天气即是这样一个系统——非周期的。其他访佛例子在大当然中所在皆是:险些挨次升沉的动物种群数目,以接近按时的时代表爆发和消退的流行病,如斯等等。若是天气如实有朝一日来到了一个与它之前阅历过的某个状态信得过一样的状态,每股风和每片云都一模一样,那么有可能它会接下来永远相通我方,这时天气预告的问题就会变得等闲无奇。

洛伦茨融会到,在天气不肯意相通我方与天气预告员无法量度它之间必定存在一种关联——一种在非周期性与不行量度性之间的关联。找到会生成他所寻觅的非周期性的通俗方程组并不是件易事。一脱手,他的经营机模子倾向于堕入永恒相通的轮回。但洛伦茨尝试了万般各样的稍稍复杂化,并最终在加入一个东西方进取的温差(对应于在本质宇宙中,比如北美东海岸与大欧美在受热升温上的互异)随时代变化的方程后得到稀奇手。相通销毁不见了。

蝴蝶效应其实并不是一个意外,而是一种必需。洛伦茨推理,设计小的扰动不是在系统中积贮扩大,而是保管这样小的状态,那么本日气变得苟且接近一个它之前阅历过的状态时,它就会保管这个花式,接下来连接苟且接近该状态。实质上,这样的轮回会是可量度的——因而最终亦然无趣的。为了生成地球上丰富多彩、千变万化的本质天气,你约略联想不出比蝴蝶效应更好的东西了。

蝴蝶效应也被冠以另一个本事性称呼:对运转条目的敏锐依赖。而对运转条目的敏锐依赖其实并不是一个全新宗旨。它在民间故事中就有体现:

少了一钉子,失了一铁蹄;

少了一铁蹄,失了一战马;

少了一战马,失了一骑士;

少了一骑士,失了一成功;

少了一成功,失了一王国。

像在生存中一样,在科学中,尽人皆知,一连串事件中不错有一个激变点,将小的变化放大。但平稳意味着,这样的点到处都是。它们无处不在。在像天气这样的系统中,对运转条目的敏锐依赖是小设施与大设施交汇在沿途的方式的一个不行幸免的收尾。

他的共事惊喜于洛伦茨同期操纵到了非周期性和对运转条目的敏锐依赖,而他所用的仅仅一个天气的玩物模子:十二个方程,然后凭借机械的高成果一遍遍加以经营。那么这样的丰富性、这样的不行量度性(这样的平稳),怎样能够从一个通俗的决定论式系统中冒出来?

洛伦茨暂时放下天气,试图找到比它还要更通俗的方式去生成这种复杂的步履。最终他在一个只由三个方程组成的系统中找到了这样的方式。这些方程曲直线性的,也即是说,它们所表示的关系不是严格成比例的。线性关系可被表示为图上的一条直线。它交融起来也很容易:多多益善。线性方程组是可解的,而这使得它们符合插足教科书。线性系统还具有一个紧要的构件化优点:你不错把它们阻隔,然后再把它们拼装到沿途——其各部分是可加的。

非线性系统则一般是不行解和不行加的。在流体系统和力学系统中,非线性的项往往是人们在试图得到一个下里巴人的交融时但愿加以忽略的一些特征。比如,摩擦力。在莫得摩擦力的情况下,加快一枚冰球所需的能量可用一个通俗的线性方程表示出来。而在有摩擦力的情况下,关系变得更为复杂,因为所需的能量取决于冰球已有的开通速率。非线性意味着,参与游戏的步履本人会编削游戏挨次。你无法赋予摩擦力一个恒定的紧要性,因为其紧要性取决于速率。而速率,反过来,又取决于摩擦力。这种相互依赖使得非线性难以经营,但它也创造出了丰富多彩的、不见于线性系统的万般步履。在流体能源学中,一切都不错归结到一个经典方程——纳维–斯托克斯方程。这是一个简单性的遗迹,将流体的速率、压强、密度和黏度连络到了沿途,但它适值曲直线性的。是以这些关系的性质不时变得不行能明确肯定。分析一个像纳维–斯托克斯方程这样的非线性方程的步履,就仿佛是穿行在一个迷宫当中,何况其墙壁会跟着你的每一步而发生再行摆设。就像冯·诺伊曼我方所说的:“方程的特点……在扫数关系层面上都同期发生编削:次数和度都发生编削。因此,辣手的数学穷苦必定随之而来。”若是纳维–斯托克斯方程里不包含非线性的妖魔,那么宇宙会变得大不换取,科学也会不需要平稳。

洛伦茨的三个方程受到了一类特定的流体开通的启发:热的气体或液体的上涨,即对流。在大气中,集中大地的空气受热推广上涨;在热的沥青和散热器名义,热气升腾,氤氲似鬼怪。洛伦茨也乐于指摘一杯热咖啡中的对流。按照他的说法,这仅仅咱们可能但愿量度其将来的蚁聚蜂屯的流体能源经过中的一种。咱们怎样能够经营出一杯咖啡会冷却得多快?如果咖啡仅仅温的,那么不需要任何流体能源开通,精品推荐其热量也会渐渐耗散。这时咖啡保管在一个定态。但如果它浪费热,对流经过就会将热咖啡从杯底带到温度较低的杯面。只需在杯中加入些许稀奶油,咖啡中的对流便会变得澄澈可见。由此产生的白色涡旋不错相配复杂。但这样一个系统的持久侥幸是不言而喻的。由于热量不断耗散,也由于摩擦力减缓了流体的速率,扫数这个词开通必定最终不行幸免会罢手。洛伦茨便对着一帮科学家一册稳重地开打趣道:“咱们可能难以预告咖啡在一分钟后的温度,但咱们应该不难预告它在一小时后的温度。”描摹一杯渐渐冷却的咖啡的开通方程组必须要能够反馈系统的这种侥幸。它们必定若是耗散的。咖啡的温度必定要逐步趋于室温,而速率必定要趋于零。

洛伦茨考取了一组边幅对流的方程,并勤奋简化,放胆一切有可能出错的东西,使之通俗到脱离本质。原始模子险些一丝儿影子都莫得剩下,但他委果将非线性保留了下来。在物理学家的眼中,这些方程看上去甚是通俗。你会扫上一眼(自后的许多科学家如实即是如斯),然后说:“我能够求解它。”

“如实,”洛伦茨安心肠说道,“当你看到它们时,你会倾向于这样想。它们当中存在一些非线性的项,但你认为必定存在某种方式不错绕过它们。但你即是无法做到。”

最通俗的教科书式对流出当今一个充满流体的盒子中,盒子的一个平滑底面可被加热,而另一个平滑顶面可被冷却。热的底部与冷的顶部之间的温差摈弃着流体流的开通。如果温差很小,那么扫数这个词系统保持静止。这时热量通过热传导从底部流向顶部,就仿佛流经一块金属,不及以克服流体宏观上保管不动的当然倾向。此外,扫数这个词系统是褂讪的。任何立地开通(比如一个研究生敲击实验缔造所激发的)会渐渐销毁,使系统追溯其定态。

翻腾的流体:当一种液体或气体在底部受热时,该流体倾向于自组织变成一个个圆柱状的涡卷(左图)。热流体在一边上涨,逐步失去热量,然后在另一边下沉——这即是对流经过。进一步加热后(右图),一种不褂讪性脱手出现,涡卷脱手沿着圆柱体的长轴前后舞动。在更高的温度上,流体流变得松懈和纷乱。

但增大加热强度,新的一类步履就会出现。跟着底部的流体受热,它体积推广。跟着它体积推广,它密度变小。而跟着它密度变小,它相对变轻,足以克服摩擦力,从而上涨至顶部。在一个防备设计过的盒子中,圆柱状的涡卷会出现,其中一边是热流体受热上涨,另一边则是冷流体下沉补充。从侧面看,扫数这个词开通组成了一个融合的圆。而在实验室除外,大当然也平方创造出它我方的对流涡胞。比如,当太阳加热沙漠的地表时,翻腾的气流会在上头的积云或底下的沙堆中创造出深不行测的模式。

进一步增大加热强度,流体的步履会变得更为复杂。涡卷会脱手误会、舞动。洛伦茨的方程组太过简化,十足不及以为这类复杂性建模。它们所空洞的仅仅本质宇宙对流的一个特征:热流体上涨而冷流体下沉、翻腾仿似摩天轮的圆周开通。这些方程筹议了这种开通的速率以及热量的传递,而这些物理经过是相互作用的。跟着热流体沿着圆上涨,它会与其他较冷的部分相宣战,从而脱手失去热量。如果开通的速率浪费快,那么底部流体在抵达顶部并脱手顺着涡卷的另一边下沉时不会失去扫数的很是热量,是以它实质上会脱手不容处在死后的其他热流体的开通。

尽管洛伦茨的系统莫得为对流十足建模,但事实讲解,它如故能在本质系统中找到一些信得过的对应物。比如,他的方程组就精确边幅了一种旧式发电机。四肢当代发电机的先人,圆盘发电机通过圆盘在磁场中动掸而生成电流。在特定条目下,一种双圆盘发电机能够回转表现中的电流。在洛伦茨的方程组变得为更多人所知后,有些科学家就建议,这样一种发电机的步履偶而不错解释另一种不端的回转场合:地磁场。人们一经清醒,在地球的历史上,这种“地磁发电机”一经回转过许屡次,何况这些回转之间的间隔看上去毫无挨次、难以解释。靠近这样的不挨次性,表面研究者平方试图在系统除外寻找解释,建议诸如陨石撞击之类的原理。但偶而地磁发电机自有其平稳。

另一个可被洛伦茨的方程组精确边幅的系统是某种水车,这是对流的圆周开通的一个力学类比。在顶部,水匀速流入挂在水车角落的水斗中。每个水斗则透过底下的一个小孔匀速将水漏出。如果水流沉稳,那么最高处的水斗将永远无法积贮浪费多的水,不及以克服摩擦力;但如果水流变快,最高处的水斗的分量将带动水车脱手动掸。动掸可能络续朝并吞个目的。或者如果水流如斯之快,以致于重的水斗越过最低点来到另一边,于是扫数这个词水车可能变慢、罢手,然后反向动掸,一下朝一个目的,一下朝另一个目的。

靠近这样一个通俗的力学系统,物理学家的直觉(其前平稳的直觉)会告诉他,持久来看,如果水流保持匀速,一个定态就将会演化出来。要么水车匀速动掸,要么它褂讪地来去回荡,以恒定的间隔一下朝一个目的,一下朝另一个目的。但洛伦茨发现情况并非如斯。

洛伦茨的水车:由爱德华·洛伦茨发现的第一个著明的平稳系统信得过对应于一个力学安设:一部水车。这个通俗的安设被讲解能够生成出人预感复杂的步履。

水车的动掸具有一些与对流经过中流体变成的翻腾圆柱体相似的属性。水车就像圆柱体的一个横截面。两个系统都被匀速驱动(被水或热量),何况两者都耗散能量(流体失热,而水斗漏水)。在两个系统中,持久步履都取决于驱动能量的强弱。

水从顶部匀速流入。如果水流沉稳,最高处的水斗永远无法积贮浪费多的水,不及以克服摩擦力,扫数这个词水车就不会脱手动掸。(访佛地,在流体中,如果热量不够多,不及以克服黏性,流体也不会脱手开通。)

如果水流变快,最高处的水斗的分量将带动水车脱手动掸(左图)。扫数这个词水车会插足一个朝并吞个目的的匀速动掸(中间图)。

但如果水流变得更快(右图),由于系统内禀的非线性效应,动掸会变得平稳。跟着水斗经过水流下方,它们能够联贯的水量取决于动掸的速率。一方面,如果水车转得很快,水斗就莫得些许时代接水。(访佛地,处在快速翻腾的对流中的流体也莫得些许时代给与热量。)另一方面,如果水车转得很快,水斗会在水漏光之前来到另一边。因此,在另一边进取开通的重的水斗会导致动掸变慢,乃至回转。

事实上,洛伦茨发现,持久来看,动掸会屡次回转,何况从不会出现一个褂讪的频率,也从不会以任何可量度的模式相通我方。

三个方程(连同其三个变量)十足边幅了这个系统的开通。洛伦茨的经营机输出了这三个变量不断变化的值:0–10–0,4–12–0,9–20–0,16–36–2,30–66–7,54–115–24,93–192–74。跟着系统中时代的推移,五个时代单元,一百个,一千个,这些数起升沉伏。

为了运用数据得到一个直觉图像,洛伦茨以每组的三个数为坐标,肯定三维空间中的一个点。由此,数的序列生成了一个点的序列,一札记载下这个系统步履的融合的轨线。这样一条轨线可能来到一个场所,然后终止,意味着系统最终插足一个定态,届时关联速率和温度的变量将不再变化。或者轨线可能组成一个环,日中必昃,意味着系统最终插足一个周期性相通我方的步履模式。

洛伦茨的系统不属于这两种情况。相背,它的图像展现出一种无尽的复杂性。它永恒停留在特定畛域之内,不越雷池一步,但也永恒莫得相通我方。它生成了一个不端而特有的局面——某种三维空间中的双螺线,就好似伸展双翅的一只蝴蝶。这个局面暴露出地道的无序,因为其中莫得哪个点或点的模式是相通的。但它也暴露出一种新的类型的次序。

多年以后,物理学家会眼带向往之情地指摘起洛伦茨那篇征询这些方程的论文——“那篇瑰丽的精品”。到那时,它被人说得就仿佛是一份古代卷轴,内含关联不朽的天机。在千千万万的征询平稳的本事性文件中,险些莫得哪篇论文比《决定论式的非周期性流》一文更常被人援用。在许多年里,也莫得哪一个对象会比该论文中所描摹的那条神秘弧线,即自后被称为洛伦茨吸序论的双螺线,启发、催生出更多插图,乃至动画。有史以来第一次,洛伦茨的图像得以向咱们了了展示,说“这很复杂”究竟意味着什么。平稳的扫数丰富意涵都在那内部。

洛伦茨吸序论:这个访佛猫头鹰面具或蝴蝶双翅的神奇图像,成了平稳的早期探索者的一个标记。它揭示出了隐敝在一股无序的数据流背后的良好结构。传统上,一个变量的不断变化的值可表示为一个所谓的时代序列(左上图)。但要想展示三个变量之间不断变化的关系,这需要用到一种不同的本事。在职意一个给定时刻,三个变量的值肯定了三维空间中一个点的位置;而跟着系统变化,这个点的开通就代表了这些不断变化的变量。

由于系统永远不会信得过相通我方,因此其轨迹永远不会自相交。相背,它永恒在绕来绕去。吸序论的开通是空洞的,但它如故传递出了本质系统开通的某些特征。比如,从吸序论的一翼跃至另一翼就对应于水车或对流流体的开通目的的回转。

不外,在其时,险些莫得人能看出这一丝。洛伦茨曾向威廉·马尔库斯(一位MIT的应用数学拔擢,亦然一位彬彬有礼的科学家,关于同仁的职责有着超卓的玩赏才气)边幅了我方的发现。马尔库斯听完笑了起来:“埃德,咱们清醒(咱们了了地清醒),流体的对流压根不会出现那种情况。”马尔库斯告诉他,复杂性无疑会渐渐放松,系统最终将趋于褂讪而挨次的开通。

“虽然,咱们其时十足莫得操纵到要点,”马尔库斯在二十多年后(即在他曾在我方的地下室实验室里实质搭起一部洛伦茨水车,以便向非信仰者“传道”的多年之后)说道,“埃德其时所思考的压根不是咱们的物理学。他所思考的是某种一般化的或空洞的模子,而其展现出来的步履,他出于本能感到,是外部宇宙的某些层面的典型步履,不外他无法跟咱们这样说。仅仅在过后,咱们才融会到他当初必定是这样一些见识。”

其时很少有生手人融会到,科学界一经变得何等相互辩认;它就犹如一艘军舰,其中一道道水密舱壁使各舱室相互辩认,密不透水。生物学家不需要再关注数学文件,也一经有浪费多的东西需要阅读——事实上,分子生物学家不需要再关注种群生物学,也一经有浪费多的东西需要阅读。物理学家也有比浏览气候学期刊更好的方式去破耗我方珍藏的时代。本来有些数学家会粗糙于看到洛伦茨的发现;而在接下来的十年里,也有许多物理学家、天文体家和生物学家一直在寻找像这样的东西,何况有时他们还我方再行发现了它。但洛伦茨是一位气候学家,而其时莫得人料到要去《大气科学期刊》第20卷的第103页找寻平稳。

本文经授权节选自《平稳》(人民邮电出书社2021版),标题为裁剪所加。



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